[2016년 주엽고]

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[2학년(이과) 1학기 중간 미적분1]

[eqn: lim _{n -> INF } {{2 LEFT ( n-1 RIGHT ) LEFT ( 3n-2 RIGHT )} over {3n ^{2} +1}}]의 값은? [4.5점]

②

① [eqn: 1]	② [eqn: 2]	③ [eqn: 3]
④ [eqn: 4]	⑤ [eqn: 5]

[eqn: x>2]에서 함수 [eqn: f LEFT ( x RIGHT )]가
[eqn: 5x ^{2} -3x+6 LEQ LEFT ( x+3 RIGHT ) `f LEFT ( x RIGHT ) LEQ 5x ^{2} +1]
을 만족시킬 때, [eqn: lim _{x -> INF } {{f LEFT ( x RIGHT )} over {x+3}}]의 값은? [4.5점]

⑤

① [eqn: 1]	② [eqn: 2]	③ [eqn: 3]
④ [eqn: 4]	⑤ [eqn: 5]

급수 [eqn: sum _{n=1} ^{INF } {3 ^{n} +1} over {5 ^{n}}]의 합은? [4.5점]

②

① [eqn: {4} over {5}]	② [eqn: {7} over {4}]	③ [eqn: {9} over {5}]
④ [eqn: {5} over {2}]	⑤ [eqn: {11} over {4}]

함수 [eqn: f LEFT ( x RIGHT ) = LEFT ( 2x ^{3} -3x+1 RIGHT ) LEFT ( x ^{2} +2x-3 RIGHT )]에 대하여 [eqn: f`' LEFT ( -1 RIGHT )]의 값은? [4.7점]

④

① [eqn: -6]	② [eqn: -8]	③ [eqn: -10]
④ [eqn: -12]	⑤ [eqn: -14]

수렴하는 급수만을 보기에서 있는 대로 고른 것은? [4.7점]

④

ㄱ. [eqn: sum _{n=1} ^{INF } {n} over {2n+1}]          ㄴ. [eqn: sum _{n=1} ^{INF } LEFT ( 1- sqrt {2} RIGHT ) ^{n}]

ㄷ. [eqn: sum _{n=1} ^{INF } LEFT { 1- LEFT ( {1} over {2} RIGHT ) ^{n} RIGHT }]       ㄹ. [eqn: sum _{n=1} ^{INF } LEFT ( {1} over {n} - {1} over {n+1} RIGHT )]

① ㄱ, ㄴ	② ㄱ, ㄹ	③ ㄴ, ㄷ
④ ㄴ, ㄹ	⑤ ㄷ, ㄹ

방정식 [eqn: 2x ^{2} +6x+k=0]이 구간 [eqn: LEFT ( -1,```1 RIGHT )]에서 실근을 갖도록 하는 모든 정수 [eqn: k]의 개수는? [4.8점]

②

① [eqn: 10]	② [eqn: 11]	③ [eqn: 12]
④ [eqn: 13]	⑤ [eqn: 14]

모든 실수에서 연속인 함수 [eqn: f LEFT ( x RIGHT )]가 [eqn: LEFT ( x-1 RIGHT ) `f LEFT ( x RIGHT ) =x ^{3} +ax-2]를 만족시킬 때, [eqn: f LEFT ( 1 RIGHT )]의 값은? [4.8점]

⑤

① [eqn: -4]	② [eqn: -2]	③ [eqn: 0]
④ [eqn: 2]	⑤ [eqn: 4]

함수의 극한에 대한 설명으로 보기에서 옳은 것만을 있는 대로 고른 것은? [4.9점]

⑤

ㄱ. [eqn: lim _{x -> a} {LEFT { f LEFT ( x RIGHT ) +g LEFT ( x RIGHT ) RIGHT }}]와 [eqn: lim _{x -> a} {LEFT { f LEFT ( x RIGHT ) -g LEFT ( x RIGHT ) RIGHT }}]의 값이

각각 존재하면 [eqn: lim _{x -> a} {`f LEFT ( x RIGHT )}]의 값도 존재한다.

ㄴ. [eqn: lim _{x -> 1} {`f LEFT ( x RIGHT ) =a}]일 때, [eqn: lim _{x -> 1} {{f LEFT ( x RIGHT )} over {g LEFT ( x RIGHT )} = INF }]이면

[eqn: lim _{x -> 1} {`g LEFT ( x RIGHT ) =0}]이다.

(단, [eqn: a]는 상수, [eqn: g LEFT ( x RIGHT ) != 0])

ㄷ. [eqn: lim _{x -> 1} {`f LEFT ( x RIGHT ) `g LEFT ( x RIGHT ) =1}]이면 [eqn: lim _{x -> 1} {`g LEFT ( x RIGHT )}]의 값은 존재한다.

ㄹ. 모든 실수 [eqn: x]에 대하여 [eqn: f LEFT ( x RIGHT ) <g LEFT ( x RIGHT )]이고,

[eqn: lim _{x -> a} {`f LEFT ( x RIGHT )}]와 [eqn: lim _{x -> a} {`g LEFT ( x RIGHT )}]의 값이 각각 존재하면

[eqn: lim _{x -> a} {`f LEFT ( x RIGHT ) LEQ lim _{x -> a} {`g LEFT ( x RIGHT )}}]이다.

① ㄱ, ㄹ	② ㄴ, ㄷ	③ ㄷ, ㄹ
④ ㄱ, ㄴ, ㄷ	⑤ ㄱ, ㄴ, ㄹ

[eqn: lim _{x -> - INF } {{sqrt {2x ^{2} +1} -x} over {x-2}}]의 값은? [4.9점]

③

① [eqn: sqrt {2}]	② [eqn: sqrt {2} -1]	③ [eqn: - sqrt {2} -1]
④ [eqn: - sqrt {2} +1]	⑤ [eqn: sqrt {2} +1]

두 수열 [eqn: left{a _{n} right}], [eqn: left{b _{n} right}]의 극한에 대한 설명으로 옳은 것만을 보기에서 있는 대로 고른 것은? [5.0점]

④

ㄱ. 수열 [eqn: LEFT { a _{n} RIGHT }]이 수렴하면 수열 [eqn: LEFT { a _{2n+1} RIGHT }]도 수렴한다.

ㄴ. [eqn: lim _{n -> INF } {`a _{n} =0}]이면 [eqn: lim _{n -> INF } {`a _{n} `b _{n} =0}]이다.

ㄷ. 두 수열 [eqn: LEFT { 2`a _{n} +3`b _{n} RIGHT }], [eqn: LEFT { a _{n} -2b _{n} RIGHT }]이 수렴하면

수열 [eqn: left{a _{n} right}], [eqn: left{b _{n} right}]은 모두 수렴한다.

① ㄱ	② ㄴ	③ ㄴ, ㄷ
④ ㄱ, ㄷ	⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ

두 수열 [eqn: left{a _{n} right}], [eqn: left{b _{n} right}]에 대하여 보기에서 옳은 것만을 있는 대로 고른 것은? [5.0점]

③

ㄱ. [eqn: LEFT { a _{n} RIGHT }]이 발산하면 [eqn: sum _{n=1} ^{INF } `a _{n}]은 발산한다.

ㄴ. [eqn: sum _{n=1} ^{INF } `ar ^{n-1}]은 [eqn: -1<r LEQ 1]일 때 수렴한다.

ㄷ. [eqn: sum _{n=1} ^{INF } LEFT ( a _{n} +b _{n} RIGHT )]과 [eqn: sum _{n=1} ^{INF } LEFT ( a _{n} -b _{n} RIGHT )]이 모두 수렴할 때,

두 수열 [eqn: left{a _{n} right}], [eqn: left{b _{n} right}]은 모두 [eqn: 0]에 수렴한다.

① ㄱ	② ㄷ	③ ㄱ, ㄷ
④ ㄴ, ㄷ	⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ

함수 [eqn: f LEFT ( x RIGHT ) = lim _{n -> INF } {{x ^{2n+1} -2x+1} over {x ^{2n} +1}}]에 대하여
[eqn: f LEFT ( -3 RIGHT ) +f LEFT ( {1} over {2} RIGHT ) +f LEFT ( -1 RIGHT )]의 값은? [5.1점]

①

① [eqn: -2]	② [eqn: -1]	③ [eqn: 0]
④ [eqn: 1]	⑤ [eqn: 2]

다항식 [eqn: x ^{6} -2x ^{3} +2]를 [eqn: LEFT ( x+1 RIGHT ) ^{2}]으로 나누었을 때의 나머지를 [eqn: R` LEFT ( x RIGHT )]라고 할 때 [eqn: R` LEFT ( -1 RIGHT )]의 값은? [5.1점]

⑤

① [eqn: -5]	② [eqn: -1]	③ [eqn: 0]
④ [eqn: 1]	⑤ [eqn: 5]

함수 [eqn: f LEFT ( x RIGHT ) = lim _{n -> INF } {{LEFT ( x ^{2} -1 RIGHT ) ^{n}} over {LEFT ( x ^{2} -1 RIGHT ) ^{2n} +1}}]이 불연속인 [eqn: x]의 개수를 [eqn: a], 함수 [eqn: f LEFT ( x RIGHT )]의 최댓값을 [eqn: b], 최솟값을 [eqn: c]라고 할 때, [eqn: a+2b+3c]의 값은? [5.2점]

③

① [eqn: -2]	② [eqn: 1]	③ [eqn: 4]
④ [eqn: 7]	⑤ [eqn: 10]

수열 [eqn: LEFT { a _{n} RIGHT }]이 [eqn: lim _{n -> INF } {`a _{n} = alpha }]를 만족하고 수열 [eqn: LEFT { b _{n} RIGHT }], [eqn: LEFT { c _{n} RIGHT }]은 수렴하지 않을 때, 다음 중 옳은 것만을 보기에서 있는 대로 고른 것은? [5.2점]

②

ㄱ. 수열 [eqn: LEFT { b _{n} `c _{n} RIGHT }]은 수렴하지 않는다.

ㄴ. [eqn: alpha != 0]일 때, 수열 [eqn: LEFT { a _{n`} b _{n} RIGHT }]은 수렴하지 않는다.

ㄷ. [eqn: LEFT | b _{n} RIGHT | < LEFT | c _{n} RIGHT |]이고 수열 [eqn: LEFT { a _{n} `c _{n} RIGHT }]이 수렴하면

수열 [eqn: LEFT { a _{n} `b _{n} RIGHT }]도 수렴한다.

① ㄱ	② ㄴ	③ ㄱ, ㄷ
④ ㄴ, ㄷ	⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ

함수 [eqn: f LEFT ( x RIGHT )]가 [eqn: f LEFT ( 2 RIGHT ) =3], [eqn: f`' LEFT ( 2 RIGHT ) =2]를 만족시킬 때,
[eqn: lim _{x -> 2} {{x`f LEFT ( 2 RIGHT ) -2`f LEFT ( x RIGHT )} over {x-2}}]의 값은? [5.3점]

⑤

① [eqn: -5]	② [eqn: -4]	③ [eqn: -3]
④ [eqn: -2]	⑤ [eqn: -1]

그림과 같이 이차함수 [eqn: y=- {1} over {2} x ^{2}]의 그래프 위의 한 점 [eqn: rmP]와 원점 [eqn: rmO]를 지나며 중심이 [eqn: y]축 위에 있는 원 [eqn: C]가 있다. 점 [eqn: rmP]가 [eqn: y=- {1} over {2} x ^{2}]의 그래프를 따라 원점 [eqn: rmO]에 한없이 가까워질 때, 원의 중심 [eqn: C]가 한없이 가까워지는 점의 [eqn: y]좌표는? [5.4점]

①

① [eqn: -1]	② [eqn: - {1} over {2}]	③ [eqn: - {1} over {3}]
④ [eqn: - {1} over {4}]	⑤ [eqn: 0]

함수 [eqn: f(x)= cases{ 0& ```(x<0)# g(x)&```(0 le x le 2) #4&```(x>2)}]이고, 다항함수 [eqn: g LEFT ( x RIGHT )]는
[eqn: lim _{x -> INF } {{g LEFT ( x RIGHT )} over {x ^{4}} =0}]을 만족한다. 함수 [eqn: f LEFT ( x RIGHT )]가 실수 전체의 집합에서
미분가능할 때, [eqn: g LEFT ( x RIGHT ) =4x-2]의 모든 실근의 합은? [5.4점]

①

① [eqn: 1]	② [eqn: 2]	③ [eqn: 3]
④ [eqn: 4]	⑤ [eqn: 5]

그림은 함수 [eqn: y=f LEFT ( x RIGHT )]의 그래프이다. 이차함수 [eqn: g LEFT ( x RIGHT )]가 다음 조건을 만족할 때, [eqn: lim _{x -> 1+} {`f LEFT ( g LEFT ( x RIGHT ) RIGHT )}]의 값은? [5.5점]

③

(가) [eqn: lim _{x -> INF } {{g LEFT ( x RIGHT ) +2x ^{2}} over {x ^{2}} =3}]

(나) 모든 실수 [eqn: x]에서 함수 [eqn: f LEFT ( x RIGHT ) `g LEFT ( x RIGHT )]는 연속이다.

① [eqn: -1]	② [eqn: 0]	③ [eqn: 1]
④ [eqn: 2]	⑤ [eqn: 3]

넓이가 [eqn: 6]인 정육각형 [eqn: rmABCDEF]가 있다. 그림과 같이 직선 [eqn: rmAD]와 직선 [eqn: rmBE], 직선 [eqn: rmCF]의 교점을 [eqn: rmO]라고 하자. 선분 [eqn: rmAO], 선분 [eqn: rmBO], 선분 [eqn: rmCO], 선분 [eqn: rmDO], 선분 [eqn: rmEO], 선분 [eqn: rmFO]를 [eqn: 1:2]로 내분하는 점을 각각 [eqn: rmA_1], [eqn: rmB_1], [eqn: rmC_1], [eqn: rmD_1], [eqn: rmE_1], [eqn: rmF_1]이라고 하고, 정육각형 [eqn: rmABCDEF]의 내부와 육각형 [eqn: rmA _{1} B _{1} C _{1} D _{1} E _{1} F _{1}]의 외부의 공통부분의 넓이를 [eqn: S _{1}]이라 하자. 또, 선분 [eqn: rmA _{1} O], 선분 [eqn: rmB _{1} O], 선분 [eqn: rmC _{1} O], 선분 [eqn: rmD _{1} O], 선분 [eqn: rmE _{1} O], 선분 [eqn: rmF _{1} O]를 [eqn: 1:2]로 내분하는 점을 각각 [eqn: rmA _{2}], [eqn: rmB _{2}], [eqn: rmC _{2}], [eqn: rmD _{2}], [eqn: rmE _{2}], [eqn: rmF _{2}]이라고 하고, 육각형 [eqn: rmA _{1} B _{1} C _{1} D _{1} E _{1} F _{1}]의 내부와 육각형 [eqn: rmA _{2} B _{2} C _{2} D _{2} E _{2} F _{2}]의 외부의 공통부분의 넓이를 [eqn: S _{2}]이라 하자. 이와 같은 과정을 계속하여 얻은 [eqn: S _{n}]에 대하여
[eqn: sum _{n=1} ^{INF } S _{2n-1} = {a} over {b}]
일 때, [eqn: a+b]의 값은? (단, [eqn: a], [eqn: b]는 서로소인 자연수이다.) [5.5점]

①

① [eqn: 67]	② [eqn: 69]	③ [eqn: 71]
④ [eqn: 73]	⑤ [eqn: 75]

[2016년 주엽고]

[2학년(이과) 1학기 중간 미적분1]

오타, 오류, 문의사항 : hansungeun@gmail.com